Mathématiques de base Exemples

${(5 - 3 i)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$125 + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$125 + 3 \cdot 25 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $25$ .

$125 + 75 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $75$ .

$125 - 225 i + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$125 - 225 i + 15 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$125 - 225 i + 15 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.7

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$125 - 225 i + 15 (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.9

Multipliez $15 (9 \cdot - 1)$ .

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Étape 2.1.9.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $15$ par $- 9$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.1.10

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Étape 2.1.11

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 i^{3}$

Étape 2.1.12

Factorisez $i^{2}$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (i^{2} \cdot i)$

Étape 2.1.13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- 1 \cdot i)$

Étape 2.1.14

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- i)$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$125 - 225 i - 135 + 27 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $135$ de $125$ .

$- 10 - 225 i + 27 i$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 225 i$ et $27 i$ .

$- 10 - 198 i$